Nochmal zur Sicherheit, dass ich’s verstanden habe:
Wenn Du das eLCC auf Deinem neuen Laptop startest, dann wird eine vorhandene gültige Lizenz von Cubase AI 10 angezeigt 
Dann wäre es wirklich merkwürdig, wenn das Programm dann beim Start nochmal nach einer Lizenz fragt.
Falls Du auf Deinem neuen Laptop noch keine Lizenz haben solltest, könntest Du versuchen, sie von Deinem alten Laptop auf einen Syncrosoft-Dongle zu übertragen. Das sollte mit dem eLCC möglich sein.
Eine Deaktivierung der alten Lizenz ist m.W. nicht möglich.
Einen Lizenztransfer ohne Dongle kann nur der Steinberg-Support erledigen.
Anderes Thema:
Die Software selbst solltest Du besser nicht auf einer externen Festplatte installieren.
Den wirklich speicherintensiven VST Sound-Content (insbesondere die Samples für den GA SE, HS SE usw.) kannst Du dagegen auf ein anderes Laufwerk schieben (am besten eine schnelle SSD), und zwar mit Hilfe des Library Managers.